Definizione delle funzioni
| Nozioni fondamentali sulle funzioni | |
|---|---|
| 1. Definizioni | |
| Definizione: Funzione |
Una relazione tra un insieme $A$ e un insieme $B$ si dice funzione, o applicazione, da $A$ a $B$ se ogni elemento di $A$ è associato a uno e un solo elemento di $B$.
In base alla definizione data, una funzione può anche essere descritta come una corrispondenza univoca, cioè come una legge che a ogni $x \in A$ fa corrispondere un unico $y \in B$. Per indicare che $f$ è una funzione tra $A$ e $B$ si scrive: $$f : A \to B$$ |
| Dominio e Codominio |
$y = f(x)$ è l'immagine di $x$ nella funzione $f$.
$x$ è la controimmagine o immagine inversa di $y$. $$f : x \to y \quad \text{oppure} \quad f : x \to f(x)$$ L'insieme $A$ è il dominio di $f$. Il sottoinsieme di $B$ costituito dagli elementi che sono immagine di almeno un $x \in A$ è il codominio di $f$ e si indica con $f(A)$. |
| 2. Funzioni Costanti e Uguali | |
| Funzioni costanti | Una funzione $f : A \to B$ si dice costante se tutti gli elementi del dominio $A$ hanno la stessa immagine. |
| Funzioni uguali | Due funzioni $f$ e $g$ si dicono uguali se hanno lo stesso dominio e $f(x) = g(x)$ per ciascun elemento $x$ del loro dominio comune. |